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       引用论文

       Li, C., Sun, L., Chen, Z. et al. Wheel Setting Error Modeling and Compensation for Arc Envelope Grinding of Large-Aperture Aspherical Optics. Chin. J. Mech. Eng. 35, 108 (2022). https://doi.org/10.1186/s10033-022-00782-5

https://cjme.springeropen.com/articles/10.1186/s10033-022-00782-5‍(戳链接，下载全文)

       1、研究背景及目的

       激光核聚变装置、大口径天文望远镜、高分辨率对地观测系统和半导体光刻机等对大口径超精密非球面光学元件具有极大的需求，其高效、超精密加工技术已成为制约我国相关领域发展的“卡脖子”问题。降低磨削时产生的面形误差是提升大口径非球面镜制造效率、满足其井喷式需求的关键。然而，目前我国的大口径非球面磨削精度与西方发达国家相比还存在阶段性差距，无法满足需求。研究表明，砂轮对刀误差是导致工件面形误差的关键因素之一。然而，目前的研究在建立对刀误差对非球面加工误差的影响模型时，要么未能精确考虑砂轮与非球面工件之间的接触位置，要么需要进行繁琐的数值计算。鉴于此，本文从磨削点的轨迹建模入手，建立了磨削路径的计算模型，以及面形误差与对刀误差之间的分析模型和简便的数值计算模型，深入剖析了对刀误差对非球面磨削时面形误差的影响规律，得到了基于面形误差反求计算的对刀误差校正方法。

       2、试验方法

       在CM1500大口径车磨复合机床上对Φ400 mm的K9玻璃进行了椭球面加工试验。该机床的最大加工口径可达Φ1500mm，X和Z轴的行程分别为1800 mm和400 mm，直线轴光栅尺的分辨率为10 nm。液体静压转台的轴向、径向跳动均≤0.3 μm，主轴的回转精度≤0.2 µm。分别采用金刚石粒度为D151、D46和D15A的圆弧平行砂轮进行粗磨、半精磨和精磨，并用绿碳化硅杯形砂轮修整器实现了金刚石砂轮的精密在位修整。采用电感测头和三坐标测量机分别对磨削后工件面形误差进行在位和在离线测量。采用基于面形误差反求计算的方法进行对刀误差校正，并用集成了轮廓倾斜校正、滤波和误差部分补偿的圆弧包络磨削法进行非球面磨削，最终工件的面形误差为3.4 μm。

图1 对应不同圆锥常数k的曲面

图2 圆弧轮磨削非球面的坐标系

图3 磨削过程中的误差补偿

       3、结果

       1）先后建立非球面和砂轮表面在工件坐标系和砂轮坐标系内的几何方程，然后根据两坐标系之间的坐标变换关系，基于磨削点处的位置重合和法向量平行条件建立了磨削路径与非球面轮廓之间的关系模型，为磨削路径的规划和面形误差的计算奠定了基础；

       2）分别建立了进给方向和侧向方向的砂轮对刀误差影响下的面形误差模型。沿进给方向的对刀误差引起的面形误差曲线为分段函数，其最大值一般位于工件外缘。除中心局部区域外，工件表面的面形误差近似为对刀误差Δl和到光轴距离h的双线性函数：

       对于400 mm的工件，0.4 mm的对刀误差可能导致0.0447 mm的面形误差；

       3）侧向方向Δl的对刀误差可以通过简单的数值计算步骤进行求解，其最大值一般位于工件中心，表达式为

其中cs为砂轮圆弧半径；

       4）采用基于面形误差反求计算的方法进行对刀误差校正，并用集成了轮廓倾斜校正、滤波和误差部分补偿的圆弧包络磨削法进行非球面磨削，最终Φ400 mm的K9玻璃椭球面磨削后的面形误差为3.4 μm。

       4、结论

       本文针对圆弧平行砂轮的平行磨削和横向磨削，建立了砂轮对刀误差引起的非球面光学元件面形误差的解析模型和数值计算模型，分析了对刀误差方向对工件轮廓形状和面形误差灵敏度的影响。主要结论如下：

       (1) 砂轮对刀误差影响下的工件轮廓的表达式一般为分段函数。各段函数的表达式与磨削方式无关。然而，与平行磨削相比，横向磨削时面形轮廓圆弧段的形状误差对砂轮对刀误差更为敏感；

       (2) 在磨削大口径非球面时，面形误差对进给方向的砂轮对刀误差比横向对刀误差更加敏感。此外，与轴线方向相比，工件中心区域的面形误差对砂轮切线方向的对刀误差更加敏感；

       (3) 进给方向对刀误差引起的最大面形误差位于工件边缘。其与对刀误差和到光轴的距离呈双线性关系。砂轮横向对刀误差引起的面形误差则在工件中心达到最大值；

       (4) 根据砂轮对刀误差与面形误差之间的关系，采用基于面形误差反求计算的方法对对刀误差进行了校正。提出了一种结合轮廓倾斜校正、滤波和局部误差补偿的非球面圆弧包络磨削方法，最终实现了Φ400 mm椭球面 K9 玻璃表面的形状误差为 3.4 μm PV。

       5、前景与应用

       本文建立的非球面轮廓与磨削路径之间的关系模型可用于非球面的磨削路径规划，而对刀误差与非球面面形误差之间的关系模型可用于对刀误差校正，从而为大口径光学元件的高精度加工奠定了基础。

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       团队带头人介绍

       蒋庄德，中国工程院院士，西安交通大学教授。十一、十二届全国人大常委，西安交通大学原副校长（2004-2014年）；现任陕西省科协主席，教育部科学技术委员会顾问，国务院学位委员会机械学科评议组召集人，中国机械工程学会副理事长，中国微米纳米技术学会副理事长，中国工程院院刊《Engineering》机械与运载工程学科主编等。长期从事微纳制造与先进传感技术、精密超精密加工与测试技术及装备等方面的研究，在高端MEMS传感器及核心芯片、纳米国家标准物质、大口径车磨复合加工机床、复杂型面精密超精密检测与仪器等技术领域做出了突出贡献，在微纳米技术相关基础理论、量子传感技术和生物检测技术及仪器等方面开展了创新性研究。获国家技术发明二等奖2项、国家科技进步二等奖2项，其他省部级奖励11项，并获光华工程科技奖、何梁何利科学与技术进步奖、首届全国创新争先奖、西安交通大学学位与研究生教育工作突出贡献奖等。

       作者介绍

       李常胜，1989年生，西安交通大学机械工程学院助理教授、硕士研究生导师。2012年、2015年和2019年先后在西安交通大学获得学士、硕士和博士学位。入选西安交通大学“青年优秀人才支持计划”A类和2020年“博士后创新人才支持计划”。主要研究方向为精密超精密加工技术与装备、精密测量技术与仪器。以第一作者在Int. J. Mech. Sci.、Chin. J. Mech. Eng.、Ceram. Int.、J. Am. Ceram. Soc.等期刊上发表论文多篇。相关成果获陕西省科学技术一等奖、中国机械工业科学技术一等奖、中国计量测试学会科技进步一等奖和中国计量测试学会科技进步二等奖。

       团队研究方向    

       （1）精密超精密加工技术及装备；

       （2）MEMS传感器与核心芯片及其系列器件；

       （3）纳米计量技术与纳米器件；

       （4）精密测量技术及装备。

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